另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模具的过程。在与模具接触前,板材在压力下比较容易发生伸展变形。在与模具接触后,由于边界条件的改变,必须增加压力才能使板材继续成型。
(3) 几何非线性
几何非线性发生在位移大小影响到结构响应的情况。由于:大挠度或大转动;突然翻转(snap through);初应力或载荷刚性化。
如果端部的挠度较小,可以认为是近似的线性分析。然而,如果端部的挠度较大,结构的形状乃至其刚度都会发生改变。另外,如果载荷不能保持与梁轴垂直,载荷对结构的作用也将发生明显的改变。当悬臂梁挠曲时,载荷的作用可以分解为一个垂直于梁的分量和一个沿梁长度方向的分量。这两种效应都会对悬臂梁的非线性响应产生贡献(即,随着梁承受载荷的增加,梁的刚度发生变化)。
不难理解大挠度和大转动对结构承载的方式会产生显著的影响。然而,并不一定位移相对于结构尺寸很大时,几何非线性才显得重要。考虑一块很大的具有小曲率的板在所受压力下的“突然翻转”。
板的刚度在变形时会产生剧烈的变化。当板突然翻转时,刚度变负;尽管位移量值相对于板的尺寸很小,但是有明显的几何非线性,必须在模拟中加以考虑。
4. 非线性分析步骤
· 建立模型
· 基本方程的公式
· 离散方程
· 求解方法
· 表述结果
5. 非线性有限元基本凯发网站的解决方案
· 材料非线性-newton-raphson迭代(隐式),中心差分,r-k(显式)
· 边界非线性-接触