之前写过这个问题，只是当时对于宏materials-> create spatially varying material from analytical formula没有细讲。
faq022：如何实现空间分布变化的材料设置
很多用户在使用过程中发现宏生成的材料3d结果很奇怪，这期我们来看一下。
模型我们用个60x60x60mm的方块，中心在原点，自带的demo天线在旁边，纯粹为了能够跑起来，因为2d材料结果图需要仿真起来才能看到。
测试情况1：
基本就用默认的范围，函数简化一下：
将模型赋予材料：
默认网格不够密，并且采样能够使介电为零，所以求解器运行会报错：
测试情况2：
同样的函数，我们用z方向偶数个采样，这样就不包括z=0，所以函数值就不为零了。
这个函数3z^2是z在-5到5中定义的，所以我们可以预期最大的介电常数应该是75, 位置是z=5或-5的平面，对吧？还可以预计，这两个平面之间的介电大小是随着z的大小变化的；还有x和y，-10~10以外是没有介电定义的。
仿真结束后，查看材料的介电分布：
问题来了，分布图变化趋势和预计的完全不同，最大值也不是75，这是为什么呢？这就是本期要回答的问题。
答案就是和网格有关。目前的网格是这样的，z方向上一个网格4mm还多，比我们的材料z方向采样距离10/9mm大太多了，所以分辨不出来。
如果我们对其进行本地网格加密，使每个方向的网格都是1mm，这样网格尺寸基本等于材料的采样尺寸：
这样就可以清晰的见到两个z方向的介电变化材料了：
我们可以用后处理将z轴的材料值提取出来检查：
可见确实是二次函数的曲线，到z=5是最大值，然后降到1。由于材料是插值的，所以介电分布有个渐变，也就是说，我们不会在z=5看到红色直接变成蓝色。当然这个渐变我们的函数的确没有定义，但不算错。想要减少六面体网格的边缘场误差，加密网格就可以了。
测试情况3：
下面我们将typical material data value (for meshing)从默认的1改成50，其他的不变，看看效果:
我们将本地加密网格去掉：
可见该材料信息显示介电是50：
仿真结束，在定义范围之外的区域，介电常数就是86左右了：
我们确实是在宏中定义了在一定的xyz范围内，介电与z坐标相关的函数3*z^2，但是该材料用于比定义xyz范围大的结构，所以范围之外的介电是什么值呢？就是这个typical material data value默认为1我们改成50的值。
如果这时我们查看网格，就会发现默认的全局网格划分的很密，不需要手动本地加密了。这是因为全局网格设置中有一项根据材料属性加密网格，所以介电=50的材料就自动加密了，正好也方便我们查看该材料的介电分布。
最后我们来解释，介电分布的具体值为什么和函数中预计的不一样。原因就是，之前我们看介电分布场和后处理提取y轴的场，用的都是绝对值abs：
绝对值abs是sqrt（x^2 y^2 z^2），其中xyz是介电的三个方向分量，每个分量的定义式都是我们在宏里面写的空间变化函数3*($z^2)。
情况2中，我们预计z=5时，3*z^2 = 75，而介电分布显示最大值在z=4.95，abs值为109-111左右。
换成x分量或y分量就可见到最大值是75左右了：
后处理分别提取xyz分量，sqrt（73.7^2 73.7^2 32.2^2）=109 没错。
情况3中，我们也是预计z=5时，3*z^2 = 75，而介电分布显示最大值在z=5.7，abs值为92.5左右；我们改了介电默认值为50，但图中显示非定义的材料范围默认介电是86左右。
换成x分量或y分量就可见到默认介电为50了，sqrt（50^2 50^2 50^2）=86.6 是对的。
后处理单端提取xyz分量：
abs最大值sqrt(50^2 50^2 59.6^2)= 92.6也是对的。
那为什么两个情况中的z分量都不是75呢？最大值怎么不是准确地在z=5呢？为什么xyz分量不完全一样呢？
这些问题的答案还是和网格、材料采样、后处理采样这些有关，如果想看就继续提高精度吧！比如我就可以得到这样的：
小结：
1）空间分布变化的材料可通过宏和自定义函数实现，随网格而定义。若结构大过该材料定义范围，范围之外将用宏中的typical默认值。
2） 观察空间材料分布场需要t求解器跑起来之后，注意观察的是abs值还是张量（xyz分量）；注意网格和采样的精确度，材料函数在所有采样点需大于零。
3）f求解器不支持该材料。
4）时域六面体网格观察场分布时（电磁场，功率场，材料分布等等），边缘处往往因为插值过渡而貌似不准确，尤其是场值骤变的边缘。其实只是采样的误差，加密网格可大幅减少该误差，不影响结果精确度，比如场积分结果，截图写paper等等。
（内容、图片来源：cst仿真专家之路公众号，侵删）
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