什么是稳定极限值？如何确定稳定极限值?影响稳定极限值大小的因素有哪些？
默认情况下，abaqus/explicit在分析过程中的增量步大小完全由求解器自动控制，即自动增量步长法(fully automatic time incrementation)。abaqus/explicit 是显式求解器，在分析过程中是有条件稳定的，增量步必须小于某个极限值，以保证加速度在每个增量步中尽量接近常数，这样才能对速度和位移进行精确积分，此极限值称为稳定极限值(stabilitylimit)，即分析所允许的最大稳定增量步长。它是abaqus/explicit 分析必须考虑的重要因素之一。为了提高求解效率，abaqus/explicit 在分析过程中总是尽可能选取稳定极限值作为增量步长。
确定稳定极限值的方法有两种:单元-单元估计法和总体估计法。abaqus/explicit总是先根据单元-单元估计法估计稳定极限值的大小，然后在某些特定条件下跳转到总体估计法确定稳定极限值。
单元-单元估计法比较保守，它给出一个比实际的稳定极限值更小的稳定增量步长。一般情况下，模型中的各种约束和接触关系都有抑制特征值频谱的效应，单元-单元估计法不考虑这些因素的影响。
总体估计法采用当前扩张波速估计整个模型的最大频率。…，在分析过程中不断地更新最大频率的估计值。总体估计法算得的稳定增量步长往往超过单元-单元估计法算得的稳定增量步长。总体估计法确定稳定极限值的计算公式为：
1)无阻尼系统：
2)有阻尼系统：
式中临界阻尼比。对于高阶振动问题，w较大，因此稳定极限值较小，总的增量步数会非常大，这时abaqus/explicit会通过引人体积粘性(bulk viscosity)的方法来引入一个小的阻尼。模型的高阶频率取决于多种复杂因素，其准确值是不可能获得的。采用保守的单元-单元估计法，稳定极限值重新定义为以下形式：
式中 l'--单元的长度，对于极度扭曲的单元，'一般等于最短的单元尺寸；c：--材料的波速，是材料本身的特性。
对于线弹性材料(假设泊松比v=0)，c的计算公式如下：
式中 e--弹性模量；
p--密度。
由上述公式可以看出，影响稳定极限值大小的因素包括：
1）材料密度。根据式(15-4)和式(15-5)，密度越大，材料的波速c就越小，稳定极限值也就越大。采用质量缩放(massscaling)技术人为地增大材料密度，可以增大稳定极限值，节省分析时间。例如，复杂模型的局部区域可能包含非常小或形状很差的单元，这些单元即使数量很少，也可能决定稳定极限值的大小。如果对这些单元进行质量缩放，可以很明显地节省分析时间。
需要注意的是，采用质量缩放技术增大材料密度会增大动态分析的惯性效应，如同增大了加载速率。如果质量缩放系数过大，会导致错误的分析结果。选择质量缩放系数的方法和选择加载速率的方法是类似的，都要保证不影响动态分析结果的精度。
在abaqus/cae定义质量缩放的方法为，在step功能模块中创建显式动态分析步时，单击massscaling标签页，选择use scaling definitionsbelow，单击create，弹出如图15-3所示的对话框，其中的主要参数为：
① objective(目标)：默认的设置是 semi-automatic mass scaling(半自动质量缩放)，对于绝大多数分析类型都适用。
②region(质量缩放的区域)：默认的设置是whole model(整个模型)，也可以选择set，指定需要质量缩放的单元集台。
③type：可以选择 scale byfactor，直接给出质量缩放系数，也可以选择 scale to targettimeincrement，直接设定稳定增量步的大小。
相关内容的详细介绍，请参见abaqus6.7帮助文档《gettingstarted with abaqus:in-teractive edition》第9.3节“automatic'time incrementation.and stability”、第13.3节“massscaling”和《abaqus analysis user's manual》第11.7.1节“mass scaling” 。2)材料特性。根据式(15-4)和式(15-5)，材料特性也会影响稳定极限值的大小。对于线弹性材料，其弹性模量是常数，因此材料的波速也是常数;对于非线性材料(例如金属塑性材料)，随着材料的屈服，刚度会变小，导致波速减小，稳定极限值会随之增大。3)单元网格。根据式(15-4)，稳定极限值与最小单元尺寸成正比，即使模型中只有一个很小的或者形状扭曲的单元存在，都会大大降低稳定极限值，增加计算时间。为了增加稳定增量步长，加快分析速度，不应划分过于细化的网格，但同时要注意，过粗的网格会降低分析结果的精度。实际建模过程中，应在保证分析精度的前提下，选择适当的网格密度并且应尽量保证单元形状是规则的。
abaqus/explicit 在sta文件中列出了稳定极限值最小的10个单元，可以查看这些单元所在的位置，改进相应区域的网格，或在这一区域使用质量缩放技术。
4) 单元类型。如果分析过程中增量步长超过稳定极限值，可能会出现数值不稳定现象(numerical instability)，导致异常的计算结果。abaqus/explicit 对于绝大部分单元都能够保持数值稳定。但是，如果模型中包含弹簧单元和阻尼器单元，就有可能出现数值不稳定，这时会看到不符合物理规律的计算结果，而且解往往是振荡的。
abaous/explicit分析中的自动增量步长(fully automatic time incrementation)与固定增量步长(fixed timeincrementation)有何区别？
自动增量步长是abaqus/explicit的默认设置，在分析过程中abaqus将自动调整增量步的大小，使其不超过稳定极限值，以保证计算结果是可靠的。使用自动增量步长时，无需给出初始增量步的大小，创建分析步时的相关参数设置如图15-4所示。
如果在图15-4中选择fixed，就是使用固定增量步长(fixedtimeincrementation)进行分析，此时，abaqus/explicit不会再检查计算结果是否稳定，用户必须通过查看能量历史来保证其计算结果是稳定可靠的。如果需要获得模型高阶响应的精确解，采用固定增量步长的方法会更适合，这时增量步长比单元-单元估计法的估计值要小。
（内容、图片来源：《abaqus有限元分析常见问题解答》，侵删）
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